Cho $M = 2x - 3 - \sqrt {4{x^2} - 12x + 9}$.

a) Rút gọn M.

b) Tính M khi $x = \frac{5}{2};\,x = \frac{{ - 1}}{5}$.

Lời giải

a) $M = 2x - 3 - \sqrt {4{x^2} - 12x + 9} = 2x - 3 - \sqrt {{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}$

$= 2x - 3 - \left| {2x - 3} \right| = \left\{ \begin{array}{l}2x - 3 - 2x + 3,\,\,\,\,khi\,\,x \ge \frac{3}{2}\\2x - 3 + 2x - 3,\,\,\,\,khi\,x < \frac{3}{2}\end{array} \right.$

$= \left\{ \begin{array}{l}0,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge \frac{3}{2}\\4x - 6,\,\,\,\,khi\,x < \frac{3}{2}\end{array} \right.$

b) Với $x = \frac{5}{2}$, ta có M = 0.

Với $x = \frac{{ - 1}}{5}$, ta có $M = 4.\left( {\frac{{ - 1}}{5}} \right) - 6 = - \frac{{34}}{5}$.

Vậy M = 0 khi $x = \frac{5}{2}$ và $M = - \frac{{34}}{5}$ khi $x = \frac{{ - 1}}{5}$.