Trong tam giác vuông ABC có $AB=AC.\sin {30}^o=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

Vì $A{B}^{\text{'}}\cap \left(ABC\right)=\left\{A\right\}$ và hình chiếu của B lên mặt phẳng (ABC) là B nên góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (ABC) bằng góc giữa hai đường thẳng AB' và AB, và bằng góc $\widehat{B^{\text{'}}AB}$ (vì tam giác AB'B vuông tại B). Do đó $\widehat{B^{\text{'}}AB}={60}^o.$

Trong tam giác vuông AB'B có $B{B}^{\text{'}}=AB.\tan {60}^o=\frac{a\sqrt{3}}{2}\tan {60}^o=\frac{3a}{2}.$ 

Trong tam giác vuông AA'C có $A^{\text{'}}C=\sqrt{A{A^{\text{'}}}^2+A{C}^2}=\sqrt{{\left(\frac{3a}{2}\right)}^2+{\left(\sqrt{3}a\right)}^2}=\frac{\sqrt{21}}{2}a.$

Ta có $BC\perp AB$ và $BC\perp A{A}^{\text{'}}$ nên $BC\perp \left(AB{B}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}\right),$ suy ra $BC\perp A^{\text{'}}B$ hay $\widehat{A^{\text{'}}BC}={90}^o.$ Mà $\widehat{A^{\text{'}}AC}={90}^o,$ suy ra hai điểm A, B cùng nhìn A'C dưới một góc vuông.