Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với $AB=AC=a,\widehat{BAC}={120}^{°}$, mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc ${60}^{°}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho là

A. $V=\frac{3a^3}{8}$.                                       

Ta có góc giữa (AB'C') tạo với đáy là góc $\widehat{AM{A}^{\text{'}}}={60}^{°}$

Ta có $AM=\cos {60}^{°}\cdot A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}=\frac{a}{2}\Rightarrow A{A}^{\text{'}}=AM\cdot \tan {60}^{°}=a\frac{\sqrt{3}}{2}$

Vậy $V=A{A}^{\text{'}}\cdot \frac{1}{2}{a}^2\sin {120}^{°}=\frac{3a^3}{8}$.

Chọn A