Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 2020 . Gọi M, N và P lần lượt là các điểm thỏa

Trả lời

Gọi V là thể tích cần tìm.

Ta có $V=V_{C^{\text{'}}AB{B}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}-V_{BA{A}^{\text{'}}M}-V_{B{B}^{\text{'}}NP}-V_{BMNP}$ .

$V_{CAB{B}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}=\frac{2}{3}{V}_{LT}=\frac{4040}{3}$ .

$V_{BA{A}^{\text{'}}M}=\frac{1}{2}{V}_{BA{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{1}{4}{V}_{C^{\text{'}}AB{B}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}=\frac{1}{6}{V}_{LTT}=\frac{1010}{3}$ 

$V_{B{B}^{\text{'}}NP}=\frac{BN}{B{A}^{\text{'}}}\frac{BP}{B{C}^{\text{'}}}{V}_{B{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{2}{3}\cdot \frac{3}{4}\cdot \frac{1}{3}{V}_{LT}=\frac{1}{6}{V}_{LT}=\frac{1010}{3}$ 

$\frac{V_{BMNP}}{V_{MB{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}}=\frac{S_{BNP}}{S_{B{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}}=\frac{BN}{B{A}^{\text{'}}}\cdot \frac{BP}{B{C}^{\text{'}}}=\frac{1}{2}\Rightarrow V_{BMNP}=\frac{1}{2}{V}_{MB{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{1}{12}{V}_{LT}=\frac{505}{3}$

Vậy $V=\frac{4040}{3}-\frac{1010}{3}-\frac{1010}{3}-\frac{505}{3}=505.$