Ta có: AB // CD (vì ABCD là hình vuông) nên AE // CH (1)

Lại có: E là trung điểm AB nên AE = EB = $\frac{1}{2}$AB

H là trung điểm CD nên HC = HD = $\frac{1}{2}$CD

Mà AB = CD nên AE = HC (2)

Từ (1), (2) suy ra: AECH là hình bình hành

Xét tam giác BEC và tam giác CFD có:

BC = CD

$\widehat {EBC} = \widehat {ECD} = 90^\circ$

CF = BE = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{1}{2}$BC

Suy ra: ∆BEC = ∆CFD (c.g.c)

⇒ $\widehat {BEC} = \widehat {CFD}$

Mà $\widehat {BEC} + \widehat {BCE} = 90^\circ$nên $\widehat {CFD} + \widehat {BCE} = 90^\circ$.

Suy ra: DF vuông góc với CE.