Vì ABCD là hình vuông nên \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {A{\rm{D}}} = \overrightarrow {AC} \)

Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pytago ta có

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}\)

Suy ra \(AC = a\sqrt 2 \).

Ta có

\(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {A{\rm{D}}} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {AC} } \right| = 2{\rm{A}}C = 2{\rm{a}}\sqrt 2 \)

Vậy ta chọn đáp án D.