Cho hình thoi ABCD có cạnh a, có $\widehat{BA\text{D}}=60°$ . Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Tính $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{A\text{D}}\right|,\left|\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}\right|,\left|\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{\text{DC}}\right|.$

Vì ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA = a

Suy ra tam giác ABD cân tại A

Mà $\widehat{BA\text{D}}=60°$ , do đó tam giác ABD đều

Suy ra BD = a

Vì ABCD là hình thoi, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O

Nên AO ⊥ BD, O là trung điểm của AC và BD

Hay tam giác AOB vuông tại O

Suy ra $AO=AB\sin \widehat{AB\text{D}}=AB\sin 60°=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Do đó $\text{A}C=2\text{A}O=2.\frac{a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$

Ta có $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{A\text{D}}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC=a\sqrt{3}$

$\left|\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{CA}\right|=CA=a\sqrt{3}$