Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và T là giao điểm của AC và BD (Hình 30).

Chứng minh:

a) $\widehat{TAD}=\widehat{TBC},\widehat{TDA}=\widehat{TCB}$;

a) Do ABCD là hình thang cân nên AC = BD và AD = BC (tính chất hình thang cân).

Xét ΔADC và ΔBCD có:

AD = BC; AC = BD; DC là cạnh chung

Do đó ΔADC = ΔBCD (c.c.c)

Suy ra $\widehat{CAD}=\widehat{DBC}$ (hai góc tương ứng)

Hay $\widehat{TAD}=\widehat{TBC}$.

Chứng minh tương tự ta cũng có: ΔABD = ΔBAC (c.c.c)

Suy ra $\widehat{BDA}=\widehat{ACB}$ (hai góc tương ứng)

Hay $\widehat{TDA}=\widehat{TCB}$.