Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD với AB = 2CD. Từ C vẽ  $\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{DA}$.

a) Chứng minh I là trung điểm AB và  $\overrightarrow{DI}=\overrightarrow{CB}$;

b) Chứng minh  $\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{DC}$.

a) Ta có  $\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{DA}$ suy ra AICD là hình bình hành.

Suy ra  $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{IC}$

Do DC = AI mà AB = 2CD nên suy ra  $AI=\frac{1}{2}AB$

Do đó I là trung điểm của AB

Ta có DC = IB mà DC // IB

Suy ra tứ giác BCDI là hình bình hành

Suy ra  $\overrightarrow{DI}=\overrightarrow{CB}$

b) Do  $\overrightarrow{DI}=\overrightarrow{CB}$  suy ra DCBI là hình bình hành.

Suy ra  $\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{DC}$ (1)

Lại có: I là trung điểm của cạnh AB suy ra  $\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{IB}$ (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra được:  $\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{DC}$ (đpcm).