Tia AB cắt DC tại E.

=> AC là tia phân giác của $\widehat{DAE}$ (gt)

AC $\perp$ CD => AC $\perp$ DE.

Tam giác ADE có AC là đường cao vừa là đường phân giác nên ∆ADE là tam giác cân tại A.

Lại có: $\widehat{ADC}=\widehat{ADE}=60°\Rightarrow$ ΔADE là tam giác đều.

=> C là trung điểm của DE (Do AC đồng thời là trung tuyến) .

Mà: BC // AD => BC là đường trung bình của ΔADE.

Ta có: $AB=DC=\frac{AD}{2};BC=\frac{AD}{2}$

Giả thiết: AB + BC + CD + AD = 20

$$\begin{gathered} \iff \frac{AD}{2}+\frac{AD}{2}+\frac{AD}{2}+AD=20 \\ \iff \frac{5}{2}AD=20\iff AD=8 \end{gathered}$$