Cho hình thang ABCD (AB // CD). Hai đường phân giác của góc A và B cắt nhau tại điểm K thuộc đáy BC. Chứng minh AD + BC = DC.

Vì AB // CD Þ $\widehat{A_2}=\widehat{K_1}$  (hai góc so le trong)

Mà AK là phân giác của $\widehat{BAD}\Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{A_2}$

Do đó, $\widehat{A_1}=\widehat{K_1}$  Þ ∆ADK cân tại D Þ AD = KD (1)

Ta lại có AB // CD  $\Rightarrow \widehat{B_2}=\widehat{K_2}$(hai góc so le trong)

Mà BK là phân giác của $\widehat{ABC}\Rightarrow \widehat{B_1}=\widehat{B_2}$

Do đó $\widehat{B_1}=\widehat{K_2}$  Þ ∆BCK cân tại C Þ BC = KC (2)

Từ (1) và (2) Þ AD + BC = KD + KC.

Mặt khác K Î CD nên CD = KD + KC Þ CD = AD + BC (đpcm).