Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x^2 − 2 x , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay (H) quanh trục O x .

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = {x^2} - 2x$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x = 1.$ Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay (H) quanh trục $Ox.$

A. $V = \frac{{8\pi }}{{15}}.$

B. $V = \frac{{4\pi }}{3}.$

C. $V = \frac{{15\pi }}{8}.$

D. $V = \frac{{7\pi }}{8}.$

Trả lời

Đáp án đúng là: A

Ta có: $V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {{x^2} - 2x} \right)}^2}dx = } \pi \int\limits_0^1 {\left( {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2}} \right)dx}$

$= \left. {\pi \left( {\frac{{{x^5}}}{5} - {x^4} + \frac{4}{3}{x^3}} \right)} \right|_0^1 = \frac{{8\pi }}{{15}}.$