Cho hình nón (N) đỉnh S có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh $S_{xq}=2\pi a^2$. Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của hình nón (N).

Gọi tâm của đáy nón là O. Ta có: $S_{xq}=\pi Rl=2\pi a^2\Rightarrow l=2a$.

Xét tam giác SBO có: $SO=\sqrt{S{B}^2-B{O}^2}=a\sqrt{3}$.

Diện tích hình vuông ABCD là $S_{ABCD}=\frac{AC\cdot BD}{2}=2a^2$.

Thể tích khối chóp S.ABCD là $V=\frac{1}{3}SO\cdot S_{ABCD}=\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}$.