Đa diện MNEFPQ là hình bát diện đều có cạnh

$EQ = \frac{1}{2}A'C' = \frac{1}{2}\,.\,a\sqrt 2 \,.\,\sqrt 2 = a$

Do EFPQ là hình vuông cạnh a nên S_EFPQ = a².

Do MN ^ (ABCD) nên $d\left( {M,\;\left( {EFPQ} \right)} \right) = d\left( {N,\;\left( {EFPQ} \right)} \right) = \frac{1}{2}MN = \frac{1}{2}AA' = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$

Vậy ${V_{MNEFPQ}} = {V_{M.EFPQ}} + {V_{N.EFPQ}} = \frac{1}{3}\,.\,\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\,.\,{a^2} + \frac{1}{3}\,.\,\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\,.\,{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}$.