Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, $\widehat{\text{ABC}}={120}^{°}$, AA' = 4a. Biết a = 4, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'C và BB'.

Ta có (AˊAC) là mặt phẳng chứa AˊC và song song với $B{B}^{\text{'}}\Rightarrow d\left(B{B}^{\text{'}},A^{\text{'}}C\right)=d\left(B,\left(A{A}^{\text{'}}C\right)\right)$.

Gọi O là tâm hình thoi $ABCD\Rightarrow BO\perp AC$.

Do ABCD.AˊBˊCˊD là hình hộp đứng nên $A{A}^{\text{'}}\perp \left(ABCD\right)\Rightarrow A{A}^{\text{'}}\perp BO$.

$\left\{\begin{array}{l}BO\perp AC\\ BO\perp A{A}^{\text{'}}\end{array}\Rightarrow BO\perp \left(A{A}^{\text{'}}C\right)\Rightarrow d\left(B,\left(A{A}^{\text{'}}C\right)\right)=BO\right.$

Hình thoi ABCD có $\widehat{\text{ABC}}={120}^{°}\Rightarrow \text{ABC}$ là tam giác đều $\Rightarrow \text{BD}=\text{AB}=\text{a}\Rightarrow \text{BO}=\frac{\text{a}}{2}$.