Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 2a, 4a, 4a với 0 < a thuộc R. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng

96 21/04/2024

Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 2a, 4a, 4a với

$0 < a \in R .$ Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng

A. 6a

B. 4a

C. 3a

D. 2a

Trả lời

Chọn C

Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 2a, 4a, 4a với 0 < a thuộc R. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng (ảnh 1)

Giả sử hình hộp chữ nhật là ABCD.A'B'C'D'. Dễ thấy điểm O là trung điểm của AC’ là tâm mặt cầu ngoại tiếp của hình hộp chữ nhật.

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật là R = OA

$R = \frac{1}{2} A C^{'} = \frac{1}{2} \sqrt{{(A^{'} A)}^{2} + {(A^{'} C^{'})}^{2}} \begin{array}{l} = \frac{1}{2} \sqrt{{(A^{'} A)}^{2} + {(A^{'} D^{'})}^{2} + {(D^{'} C^{'})}^{2}} \\ = \frac{1}{2} \sqrt{{(2 a)}^{2} + {(4 a)}^{2} + {(4 a)}^{2}} = 3 a . \end{array}$

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Mặt cầu - Khối cầu có đáp án

Câu hỏi cùng chủ đề

Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Mặt cầu - Khối cầu có đáp án

78 11 tháng trước

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Mặt cầu - Khối cầu có đáp án

67 11 tháng trước

Cho đường tròn tâm O có đường kính AB = 2a nằm trong mặt phẳng (P). Gọi I là điểm đối xứng với O qua A. Lấy điểm S sao cho

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Mặt cầu - Khối cầu có đáp án

69 11 tháng trước

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Đáy ABC nội tiếp trong đường tròn có đường kính AC = 4a.

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Mặt cầu - Khối cầu có đáp án

80 11 tháng trước

Cho khối cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp khối cầu.

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Mặt cầu - Khối cầu có đáp án

105 11 tháng trước

Người ta xếp bảy viên bi là các khối cầu có cùng bán kính R vào một cái lọ hình trụ. Biết rằng các viên bi đều tiếp xúc với hai đáy, viên bi nằm chính

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Mặt cầu - Khối cầu có đáp án

92 11 tháng trước

Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là 2cm, chiều cao 20cm. Trong cốc đang có một ít nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là 12cm.

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Mặt cầu - Khối cầu có đáp án

91 11 tháng trước

Một cốc nước hình trụ có đường kính đáy bằng 6cm, chiều cao bằng 15cm. Giả sử mức nước trong cốc cao 7cm so với đáy bên trong cốc.

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Mặt cầu - Khối cầu có đáp án

131 11 tháng trước

Một người dùng một cái ca hình bán cầu có bán kính là 3 cm để múc nước đổ vào trong một thùng hình trụ chiều cao 3cm và bán kính đáy bằng 12 cm

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Mặt cầu - Khối cầu có đáp án

79 11 tháng trước

Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R = 10cm. Trong chậu có chứa sẵn một khối nước hình chõm cầu có chiều cao h = 4cm.

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Mặt cầu - Khối cầu có đáp án

76 11 tháng trước

Xem tất cả

Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 2a, 4a, 4a với 0 < a thuộc R. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD

Cho đường tròn tâm O có đường kính AB = 2a nằm trong mặt phẳng (P). Gọi I là điểm đối xứng với O qua A. Lấy điểm S sao cho

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Đáy ABC nội tiếp trong đường tròn có đường kính AC = 4a.

Cho khối cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp khối cầu.

Người ta xếp bảy viên bi là các khối cầu có cùng bán kính R vào một cái lọ hình trụ. Biết rằng các viên bi đều tiếp xúc với hai đáy, viên bi nằm chính

Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là 2cm, chiều cao 20cm. Trong cốc đang có một ít nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là 12cm.

Một cốc nước hình trụ có đường kính đáy bằng 6cm, chiều cao bằng 15cm. Giả sử mức nước trong cốc cao 7cm so với đáy bên trong cốc.

Một người dùng một cái ca hình bán cầu có bán kính là 3 cm để múc nước đổ vào trong một thùng hình trụ chiều cao 3cm và bán kính đáy bằng 12 cm

Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R = 10cm. Trong chậu có chứa sẵn một khối nước hình chõm cầu có chiều cao h = 4cm.

Danh mục