Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', gọi M là trung điểm của AA'. Tỉ số của thể tích khối chóp M.ABCD và khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng

Trả lời

Đáp án đúng là: C

Vì M là trung điểm của AA' nên $MA=\frac{1}{2}{A}^{\text{'}}A$ .

Suy ra $d\left(M,\left(ABCD\right)\right)=\frac{1}{2}\cdot d\left(A^{\text{'}},\left(ABCD\right)\right)$ .

Ta có $V_{M.ABCD}=\frac{1}{3}\cdot d\left(M,\left(ABCD\right)\right)\cdot S_{ABCD}=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}\cdot d\left(A^{\text{'}},\left(ABCD\right)\right)\cdot S_{ABCD}$

$=\frac{1}{6}\cdot V_{ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}$

Do đó $\frac{V_{M.ABCD}}{V_{ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}}=\frac{1}{6}$ .