Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có chiều cao bằng 6, diện tích đáy bằng 8. Gọi M là trung điểm AB. Mặt phẳng (A’C’M) cắt BC tại N. Tính thể tích của khối đa diện có các đỉnh là D, M, N, A’, C’.

A. 10; 

B. 18; 

Đáp án đúng là: B

Trong mặt phẳng (ABB’A’) gọi I = BB’ ∩ A’M

Trong mặt phẳng (BCC’B’) gọi N = BC ∩ IC’

Gọi S, h lần lượt là diện tích đáy và chiều cao của khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

Ta có  $V_{I.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}\cdot S\cdot 2h=\frac{1}{3}S.h$

Ta có:  $V_2=V_{D.D\text{'}A\text{'}C\text{'}}=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.S.h=\frac{1}{6}Sh=\frac{1}{6}V$

Do đó: V_DMNC’A’ = V – V₁ – V₂ – V₃ – V₄

                           $=V-\frac{7}{24}V-\frac{1}{6}=V-\frac{1}{12}V-\frac{1}{12}V=\frac{9}{24}V=18$

Vậy đáp án đúng là B.