Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi bằng 36 cm. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Biết rằng MA ⊥ MD. Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật ABCD (H.3.36).

Hai tam giác vuông AMB và DMC có AB = DC, BM = MC nên ∆AMB = ∆DMC (c.g.c) ⇒ $\widehat{AMB}=\widehat{DMC}.$

Do góc $\widehat{AMD}=90°$$\Rightarrow \widehat{AMB}=\widehat{DMC}=\left(180°-90°\right):2=45°.$

Do đó ∆AMB vuông cân tại B, ∆DMC vuông cân tại C.

Suy ra AB = BM = MC = CD.

Ta có AD = BC = 2AB, suy ra chu vi của ABCD bằng

AB + BC + CD + DA = 36

Do đó AB = CD = 36 : 6 = 6 cm, AD = CB = 12 cm.