Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, SA = a. Gọi H là hình chiếu của A trên SB. Tính khoảng cách giữa AH và BC.

Ta có:  $\left\{\begin{array}{l}BC\perp AB\\ BC\perp SA\end{array}\right.\Rightarrow BC\perp \left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp HB$

Mà AH ^ HB Þ HB là đoạn vuông góc chung của AH và BC.

Suy ra d(AH, BC) = HB

Tam giác SAB vuông cân tại A, có SA = AB = a, AH ^ SC 

$\Rightarrow HB=\frac{1}{2}SB=\frac{1}{2}.a\sqrt{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Khoảng cách giữa AH và BC bằng:  $\frac{a\sqrt{2}}{2}$.