Cho hình chóp tứ giác đều S.MNPQ có cạnh bên bằng 13 cm, cạnh đáy bằng  cm. Thể tích của hình chóp tứ giác đều S.MNPQ là

Đáp án đúng là: A

Gọi SO là đường cao của hình chóp S.MNPQ.

Tam giác MPQ vuông tại Q nên MQ² + QP² = MP² (định lý Pythagore).

Suy ra MP² = ${\left(5\sqrt{2}\right)}^2+{\left(5\sqrt{2}\right)}^2=100$  .

Do đó, MP = 10 (cm).

Vì O là giao điểm hai đường chéo MP và NQ nên O là trung điểm MP.

Suy ra $\text{MO}=\frac{\text{MP}}{\text{2}}=\frac{10}{2}=5$  (cm).

Tam giác SOM vuông tại O nên MO² + SO² = SM² (định lý Pythagore).

Suy ra SO² = SM² – MO² = 13² – 5² =144.

Do đó, SO = 12 (cm).

Diện tích đáy MNPQ là:

S = ${\left(5\sqrt{2}\right)}^2=50$   (cm²).

Thể tích hình chóp tứ giác đều S.MNPQ là:

$\text{V}=\frac{1}{3}\cdot \text{S}\cdot \text{h}=\frac{1}{3}\cdot 50\cdot 12=200$ (cm³).