Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cà các cạnh bằng a, M là trung điểm cạnh SD. Giá trị cotang của góc giữa

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cà các cạnh bằng a, M là trung điểm cạnh SD. Giá trị cotang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng bao nhiêu?

Trả lời

Gọi O là tâm hình vuông $ABCD\Rightarrow SO\perp \left(ABCD\right)$.

Gọi H là trung điểm $OD\Rightarrow MH//SO\Rightarrow MH\perp \left(ABCD\right)$.

Khi đó BH là hình chiếu vuông góc của BM trên

$\left(ABCD\right)\Rightarrow (BM,\widehat{\left(ABCD\right)})=\widehat{MBH}\text{. }$

Ta có $BH=\frac{3}{4}BD=\frac{3a\sqrt{2}}{4};MH=\frac{1}{2}SO=\frac{a\sqrt{2}}{4}\Rightarrow \cot \widehat{MBH}=\frac{BH}{MH}=3.$