Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên bằng cạnh đáy và bằng a. Gọi M là trung điểm của SC. Góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) bằng

Gọi O là tâm hình vuông ABCD

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\text{BD}\perp \text{SO}\\ \text{BD}\perp \text{AC}\end{array}\Rightarrow \text{BD}\perp \left(\text{SOC}\right)\Rightarrow \text{BD}\perp \text{OM}\right.$.

$\left\{\begin{array}{l}\left(\text{MBD}\right)\cap \left(\text{ABCD}\right)=\text{BD}\\ \text{BD}\perp \text{OM}\\ \text{BD}\perp \text{OC}\end{array}\Rightarrow \left(\widehat{\left(\text{MBD}\right),\left(\text{ABCD}\right)}\right)\right.=\left(\widehat{\text{OM},\text{OC}}\right)=\widehat{\text{MOC}}.$

Có $\text{OM}=\text{MC}=\frac{\text{SC}}{2}=\frac{\text{a}}{2}\Rightarrow \Delta \text{MOC}$ cân tại M;$\text{OC}=\frac{\text{a}\sqrt{2}}{2}$.

$\cos \widehat{\text{MOC}}=\cos \widehat{\text{MCO}}=\frac{\text{OC}}{\text{SC}}=\frac{\frac{\text{a}\sqrt{2}}{2}}{\text{a}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \widehat{\text{MOC}}={45}^{°}\text{.}$

Vậy $\left(\widehat{\left(\text{MBD}\right),\left(\text{ABCD}\right)}\right)={45}^{°}$.