Trục của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy là SO. Mặt phẳng trung trực của SB cắt SO tại I, cắt SB tại K thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Gọi H là trung điểm BC thì $\widehat{SHO}={60}^o.$

Xét tam giác vuông SHO, ta có $\tan {60}^o=\frac{SO}{OH}\Rightarrow SO=a\sqrt{3}.$

 Từ đó suy ra $SB=\sqrt{S{O}^2+O{B}^2}=\sqrt{3a^2+2a^2}=a\sqrt{5}.$

Ta có $\Delta SKI\backsim \Delta SOB\left(g.g\right).$

$\Rightarrow \frac{SK}{SO}=\frac{SI}{SB}\Rightarrow SI=\frac{SK.SB}{SO}\Rightarrow SI=\frac{a\sqrt{5}.\frac{a\sqrt{5}}{2}}{a\sqrt{3}}=\frac{5a}{2\sqrt{3}}=\frac{5a\sqrt{3}}{6}.$

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S_{mc}=4\pi R^2=4\pi \frac{75a^2}{36}=\frac{25\pi a^2}{3}.$