Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng nhau, chiều cao mặt đáy bằng 3 căn bậc hai của 3 cm. Tính chiều cao mặt bên hình chóp. A. 3 căn bậc hai của 3 cm B. 3 cm C. 3 căn b
26
14/09/2024
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng nhau, chiều cao mặt đáy bằng 3√3cm. Tính chiều cao mặt bên hình chóp.
A. 3√3cm
B. 3 cm
C. 3√32cm
D. 32cm
Trả lời
Lời giải
Đáp án đúng là: A

Hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng nhau nên
SA = SB = SC = AB = AC = BC.
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC đều, M là trung điểm BC.
Theo định nghĩa trung đoạn, SM là trung đoạn của hình chóp.
Đáy ABC là tam giác đều nên AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao
Suy ra AM⊥BC⇒^AMB=90∘⇒ΔAMB vuông tại M.
AM=3√3cm.
Ta có: SA = SB = SC nên tam giác SAB đều
Khi đó, SM vừa là trung tuyến vừa là đường cao.
⇒SM⊥BC⇒^SMB=90∘⇒ΔSMB vuông tại M.
Xét tam giác vuông SMB và tam giác vuông AMB có:
MB chung
SB = AB
Do đó ΔSMB=ΔAMB (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra SM=AM=3√3(cm).
Vậy chiều cao mặt bên hình chóp SM bằng 3√3cm.