Gọi O là tâm hình vuông ABCD

Ta có: AC ^ BD; BD ^ SA

Do đó BD ^ (SAC)

Dựng OK ^ SC

Do đó OK là đoạn vuông góc chung của BD và SC

Khi đó $d(BD;SC)=OK=\frac{1}{2}d(A;SC)$$=\frac{1}{2}\cdot \frac{SA.AC}{\sqrt{S{A}^2+A{C}^2}}$ (1)

Ta có: AC2 = AB2 + BC2 = 2a2

Suy ra $AC=a\sqrt{2}$

Thay vào (1) ta có $d=\frac{a\sqrt{6}}{6}$.

Vậy $d=\frac{a\sqrt{6}}{6}$.