Gọi H là trung điểm của AB, khi đó SH ⊥ AB

Lại có (SAB) ⊥ (ABCD) suy ra SH ⊥ (ABCD)

Ta có: $\widehat {ABC} = 120^\circ \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {BCD} = 60^\circ$

Suy ra, tam giác BAD; BCD là tam giác đều.

Do đó DA = DB = DC.

Khi đó, D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Vì tam giác SAB; ABD là tam giác đều nên DH ⊥ (SAB)

Trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB cắt đường thẳng Dt (Dt // SH) tại I nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.

Ta có: $DH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = IG$; $SG = \frac{2}{3}SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}$

$\Rightarrow R = \sqrt {I{G^2} + S{G^2}} = \frac{{a\sqrt {39} }}{6}$.