Xét tứ giác BMDC có: MD // BC và MD = BC = a

Do đó tứ giác BMDC là hình bình hành

Suy ra BM // CD nên BM // (SCD)

Khi đó d(BM, SC) = d(BM, (SCD)) = d(M, (SCD))

Mà d(M, (SCD) = $\frac{1}{2}d\left( {A,(SCD)} \right)$

Nên $d(BM,SC) = \frac{1}{2}d(A,(SCD))$

• Tứ giác AMCB là hình vuông nên cạnh AB = a nên $AC = a\sqrt 2$, CM = a

Do đó tam giác ACD có $CM = \frac{1}{2}AD$ nên tam giác ACD vuông tại C hay AC ⊥ CD.

• Kẻ AH ⊥ SC tại H        (1)

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AC\\CD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot (SAC) \Rightarrow (SCD) \bot (SAC)$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra AH ⊥ (SCD) nên AH = d(A, (SCD))

Do $SA = AC = a\sqrt 2$ và SA⊥AC nên tam giác SAC vuông cân tại A.

⇒ H là trung điểm của SC

$\Rightarrow AH = \frac{1}{2}SC = \frac{1}{2}\,.\,\sqrt 2 \,.\,SA = a$

Vậy $d(BM,SC) = \frac{a}{2}$.