Gọi I là giao điểm của AC và BC, qua I dựng đương thẳng d song song với $SH\Rightarrow d\perp \left(ABCD\right).$

Gọi M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAD, qua M kẻ đường thẳng d' vuông góc với mp(SAD), d' cắt d tại O => O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và bán kính bằng $R=OS=\sqrt{M{O}^2+M{S}^2}.$

Với $OM=IH=\frac{AB}{2}=a, MS=r$ (r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB).

Lại có, $△$SAD cân tại A, cạnh AD = a, đường cao $SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ suy ra tam giác SAD đều $r=AM=\frac{2}{3}SH=\frac{a\sqrt{3}}{3}\Rightarrow R^2=\frac{4a^2}{3}$ (R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD).

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng $S=4\pi R^2=\frac{16\pi a^2}{3}.$