Trong mặt phẳng (ABCD), gọi $\text{E}=\text{MN}\cap \text{AC}$. Trong mặt phẳng (SAC), gọi $\text{H}=\text{EG}\cap \text{SC}$.

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\text{H}\in \text{EG};\text{EG}\subset \left(\text{MNG}\right)\\ \text{H}\in \text{SC}\end{array}\Rightarrow \text{H}=\text{SC}\cap \left(\text{MNG}\right)\right.$.

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SG và SH .

Ta có $\left\{\begin{array}{l}\text{IJ}//\text{HG}\\ \text{IA}//\text{GE}\end{array}\Rightarrow \right.$ A, I, J thẳng hàng. Xét $\Delta \text{ACJ}$ có $\text{EH//AJ}\Rightarrow \frac{\text{CH}}{\text{HJ}}=\frac{\text{CE}}{\text{EA}}=3\Rightarrow \text{CH}=3\text{HJ}$.