Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = DC = a, SA = a $\sqrt{2}$, SA ⊥ (ABCD). Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).

Đáp án đúng là: D

Vì AB // CD ⇒ AB // (SDC) ⇒ d(B; (SDC)) = d(A; (SDC)) = AK =  $\frac{\sqrt{6}a}{3}$.

Dễ thấy  $\left\{\begin{array}{l}BC\perp AC\\ BC\perp SA\end{array}\right.\Rightarrow BC\perp SC$ ⇒ d(B; SC) = BC =  $\sqrt{2}a$

Vậy  $\sin \alpha =\frac{d\left(B;\left(SCD\right)\right)}{d\left(B;SC\right)}=\frac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow \cos \alpha =\sqrt{1-\frac{1}{3}}=\sqrt{\frac{2}{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$

Đáp án đúng là D.