Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, AC = a; BC = căn bậc hai của 2 a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

Trả lời

Lời giải

\(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \left( {\widehat {SB;\;\left( {ABC} \right)}} \right) = \left( {\widehat {SB;\;AB}} \right) = \widehat {SBA}\)

Xét tam giác vuông ABC có \[AB = \sqrt {A{C^2} + B{C^2}} = a\sqrt 3 \]

SA ^ (ABC) Þ SA ^ AB Þ DSAB vuông tại A

\( \Rightarrow \tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{a}{{a\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

\( \Rightarrow \widehat {SBA} = 30^\circ \)