Cho hình chóp có S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân, BA = BC = a, $\widehat{SAB}=\widehat{SCB}=90°$, biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. 

Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

Gọi H là hình chiếu vuông góc của D lên SC.

Khi đó: $\left\{\begin{array}{l}AB\perp SA\\ AB\perp SD\end{array}\right.$  ⇒ AB ⊥ (SAD) ⇒ AB ⊥ AD

$\left\{\begin{array}{l}BC\perp SC\\ BC\perp SD\end{array}\right.$ ⇒ BC ⊥ (SDC) ⇒ BC ⊥ DC

⇒ ABCD là hình vuông và CD = a

Ta có: AD // BC ⇒ AD // (SBC)

⇒ d_(A,(SBC)) = d_(D,(SBC)) = DH

⇒ DH = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Vì DC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABC) nên góc giữa SC và (ABC) là góc giữa SC và DC hay chính là góc $\widehat{SCD}$

sin $\widehat{SCD}=\frac{DH}{DC}=\frac{\sqrt{3}}{2}$  ⇒ $\widehat{SCD}$ = $\frac{\pi }{3}$.