Do ABCD là hình bình hành nên ta có:

+) $AB\text{\hspace{0.33em}//\hspace{0.33em}CD}\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{BDC}$ (Hai góc ở vị trí so le trong).

$\Rightarrow \widehat{KBO}=\widehat{HDO}$

+) $AD\text{\hspace{0.33em}//\hspace{0.33em}}B\text{C}\Rightarrow \widehat{DAC}=\widehat{ACB}$ (Hai góc ở vị trí so le trong).

$\Rightarrow \widehat{EAO}=\widehat{FCO}$

Xét ∆KOB và ∆HOD có:

$\widehat{KBO}=\widehat{HDO}$ (cmt)

OB = OD (gt)

$\widehat{KOB}=\widehat{HOD}$ (Hai góc đối đỉnh)

=> ∆KOB = ∆HOD (g.c.g)

=> OK = OH (Hai cạnh tương ứng bằng nhau) (1)

Xét ∆EOA và ∆FOC có:

$\widehat{EAO}=\widehat{FCO}$ (cmt)

OA = OC (gt)

$\widehat{EOA}=\widehat{FOC}$ (Hai góc đối đỉnh)

=> ∆EOA = ∆FOC (g.c.g)

=> OE = OF (Hai cạnh tương ứng bằng nhau) (2)

Từ (1) và (2) ta có tứ giác EKFH có hai cặp cạnh đối thỏa mãn OK = OH và OE = OF.

Suy ra EKFH là hình bình hành.