Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Qua O vẽ đường thẳng a cắt AD, BC lần lượt tại E, F.

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Qua O vẽ đường thẳng a cắt AD, BC lần lượt tại E, F. Qua O vẽ đường thẳng b cắt AB và CD lần lượt tại K, H. Chứng minh tứ giác EKFH là hình bình hành.

Trả lời
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Qua O vẽ đường thẳng a cắt AD, BC lần lượt tại E, F. (ảnh 1)

Do ABCD là hình bình hành nên ta có:

+) AB // CDABD^=BDC^ (Hai góc ở vị trí so le trong).

KBO^=HDO^

+) AD // BCDAC^=ACB^ (Hai góc ở vị trí so le trong).

EAO^=FCO^

Xét ∆KOB và ∆HOD có:

KBO^=HDO^ (cmt)

OB = OD (gt)

KOB^=HOD^ (Hai góc đối đỉnh)

=> ∆KOB = ∆HOD (g.c.g)

=> OK = OH (Hai cạnh tương ứng bằng nhau) (1)

Xét ∆EOA và FOC có:

EAO^=FCO^ (cmt)

OA = OC (gt)

EOA^=FOC^ (Hai góc đối đỉnh)

=> ∆EOA = ∆FOC (g.c.g)

=> OE = OF (Hai cạnh tương ứng bằng nhau) (2)

Từ (1) và (2) ta có tứ giác EKFH có hai cặp cạnh đối thỏa mãn OK = OH OE = OF.

Suy ra EKFH là hình bình hành.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả