Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y\\ x-2y-1=0\end{array}\right.$ có nghiệm duy nhất $\left(x_o;y_o\right)$. Tính $x_0-y_0$

Ta có $\left\{\begin{array}{l}x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y\left(1\right)\\ x-2y-1=0\text{\hspace{1em} (2) }\end{array}\right.$. Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}x\ge 1\\ y\ge 0\end{array}\right.$

Từ (2) suy ra $x=2y+1$ thế vào (1) ta được:

$\begin{array}{l}(2y+1)\sqrt{2y}-y\sqrt{2y}=2(2y+1)-2y\iff (y+1)\sqrt{2y}=2y+2\\ \iff (y+1)(\sqrt{2y}-2)=0\iff \left[\begin{array}{l}y+1=0\\ \sqrt{2y}-2=0\end{array}\iff \left[\begin{array}{l}y=-1\\ y=2\end{array}\text{. Vì }y\ge 0\text{ nên }y=2\Rightarrow x=5.\right.\right.\end{array}$