Cho hbh ABCD. Gọi M và N là trung điểm của AB và CD. AN và CM cắt BD tại E và F.

Chứng minh \[\overrightarrow {DE} \, = \overrightarrow {EF} \;\, = \overrightarrow {FB} \]

Xét tứ giác AMCN có

AM // CN

AM = CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

Xét \[\Delta DFC\] có

N là trung điểm của DC
NE // FC

Do đó: E là trung điểm của DF

→ DE = EF(1)

Xét \[\Delta ABE\] có

M là trung điểm của BA

MF // AE

Do đó: F là trung điểm của BE

→ BF = FE(2)

Từ(1) và (2) suy ra \[\overrightarrow {DE} \, = \overrightarrow {EF} \;\, = \overrightarrow {FB} \]