Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$ . Giá trị của ${\left(\underset{\left[2;3\right]}{\min }y\right)}^2+{\left(\underset{\left[2;3\right]}{\max }y\right)}^2$  bằng

Hướng dẫn giải

Ta có $y^{\text{'}}=\frac{-3}{{\left(x-1\right)}^2}<0,\forall x\ne 1$ , do đó hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(-\infty ;1\right);\left(1;+\infty \right)\Rightarrow$  Hàm số nghịch biến trên [2; 3].

Do đó $\underset{\left[2;3\right]}{\min }y=y\left(3\right)=\frac{5}{2};\underset{\left[2;3\right]}{\max }y=y\left(2\right)=4$

Vậy ${\left(\underset{\left[2;3\right]}{\min }y\right)}^2+{\left(\underset{\left[2;3\right]}{\max }y\right)}^2={\left(\frac{5}{2}\right)}^2+4^2=\frac{89}{4}$

Chọn D