Cho hàm số $y=x^3+m{x}^2+3x-2m+5$ (với m là tham số thực). Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho đồng biến trên R.

Ta có: $y=x^3+m{x}^2+3x-2m+5\Rightarrow y^{\text{'}}=3x^2+2mx+3.$

Khi đó xét: ${\Delta }^{\text{'}}=m^2-9.$

Để hàm số trên đồng biến trên R khi và chỉ khi $y^{\text{'}}\ge 0$ với mọi giá trị của m là tham số thực.

Tức là: ${\Delta }^{\text{'}}=m^2-9\ge \iff -3\le m\le 3.$

Vậy $m\in \text{[}-3;3].$