Cho hàm số y = x³ + 3x² + mx + m – 2 (m là tham số) có đồ thị là (C_m).

Xác định m để (C_m) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành.

PT hoành độ giao điểm của (C) và trục hoành:

y = x³ + 3x² + mx + m – 2 = 0 (1)

$\iff \left[\begin{array}{c}x=-1\\ g\left(x\right)=x^2+2x+m-2\left(2\right)\end{array}\right.$

(C_m) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành.

Þ Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt

Þ (2) có 2 nghiêm phân biệt khác –1

$\iff \left[\begin{array}{c}{\Delta }^{\text{'}}=3-m>0\\ g(-1)=m-3\ne 0\end{array}\right.\iff m<3$

Vậy m < 3.