Cho hàm số y = −x³ + 3x² + 6x. Hàm số đạt cực trị tại hai điểm x₁, x₂. Khi đó giá trị của biểu thức S = x₁² + x₂² bằng:

Ta có: y = −x³ + 3x² + 6x

Þ y¢ = −3x² + 6x + 6 = 0

Theo Vi-ét: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - 6}}{{ - 3}} = 2\\{x_1}\,.\,{x_2} = \frac{6}{{ - 3}} = - 2\end{array} \right.$

Vậy S = x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² − 2x₁x₂ = 2² − 2.(−2) = 8.