Cho hàm số y = x^3 - 2x 2 + 1 - m x + m (1), m là tham số thực. Số giá trị nguyên m đế đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 x2 x3
43
22/08/2024
Cho hàm số y=x3−2x2+(1−m)x+m(1), m là tham số thực. Số giá trị nguyên m đế đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2,x3 thỏa mãn điều kiện x21+x22+x23<4 là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Trả lời
Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm: x3−2x2+(1−m)x+m=0
⇔(x−1)(x2−x−m)=0⇔x=1 hoặc x2−x−m=0 (*)
Đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt, khác 1 .
Đặt g(x)=x2−x−m;x1=1;x2 và x3 là các nghiệm của (*). Ta có
x22+x23=(x2+x3)2−2x2x3=1+2m
Yêu cầu bài toán
⇔{Δ>0g(1)≠0x22+x23<3⇔{1+4m>0−m≠01+2m<3⇔−14<m<1 và
m≠0.
