Cho hàm số $y=m{x}^4-\left(m+1\right)x^2-2019$ . Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị là $\left(-\infty ;a\right)\cup \left(b;+\infty \right)$ . Tính a + b .

Nếu m = 0 : hàm số trờ thành hàm số bậc hai $y=-x^2-2019$ không thể có 3 cực trị, loại m = 0.

Xét $y^{\text{'}}=0\iff 4m{x}^3-2(m+1)x=0(*)$.

Bài toán trở thành: Tìm m để phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt.

$(*)\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ 2m{x}^2=m+1(**)\end{array}\right.\text{. }$

(**) có 2 nghiệm phân biệt khác $0\iff \left\{\begin{array}{c}m\ne -1\\ \frac{m+1}{m}>0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{c}m\ne -1\\ \left[\begin{array}{c}m>0\\ m<-1\end{array}\right.\end{array}\right.\right.\iff m\in (-\infty ;-1)\cup (0;+\infty )$.

Vậy $a-b=-1-0=-1$.