Cho hàm số y = (m − 1)x³ + (m − 1)x² − 2x + 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)?

+) TH1: Với m = 1, khi đó y = − 2x + 5 là hàm số nghịch biến trên ℝ.

+) TH2: Với m ≠ 1, ta có y′ = 3(m − 1)x² + 2(m − 1)x − 2; "x Î ℝ

Hàm số nghịch biến trên ℝ

Û y′ ≤ 0; "x Î ℝ

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\left( {m - 1} \right) < 0\\\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} + 6\left( {m - 1} \right) \le 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 1\\{m^2} + 4m - 5 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 5 \le m < 1\)

Kết hợp hai trường hợp ta có với m Î (−5; 1) thì hàm số nghịch biến trên ℝ.

Mà m Î ℤ suy ra có tất cả 7 giá trị nguyên m cần tìm.