Cho hàm số y = (m - 1)x^3 + (m - 1)x^2 - 2x + 5 với m là tham số. Có bao nhiêu
Cho hàm số y = (m − 1)x3 + (m − 1)x2 − 2x + 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)?
Cho hàm số y = (m − 1)x3 + (m − 1)x2 − 2x + 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)?
+) TH1: Với m = 1, khi đó y = − 2x + 5 là hàm số nghịch biến trên ℝ.
+) TH2: Với m ≠ 1, ta có y′ = 3(m − 1)x2 + 2(m − 1)x − 2; "x Î ℝ
Hàm số nghịch biến trên ℝ
Û y′ ≤ 0; "x Î ℝ
⇔{a=3(m−1)<0Δ′=(m−1)2+6(m−1)≤0
⇔{m<1m2+4m−5≤0⇔−5≤m<1
Kết hợp hai trường hợp ta có với m Î (−5; 1) thì hàm số nghịch biến trên ℝ.
Mà m Î ℤ suy ra có tất cả 7 giá trị nguyên m cần tìm.