D. 2.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Xét $y = \frac{{\ln x - 6}}{{\ln x - 2m}}$ có điều kiện $\left\{ \begin{array}{l}\ln x \ne 2m\\x > 0\end{array} \right.$.

Vì x ∈ (1; e) nên ln x ∈ (0; 1).

Ta có: $y' = \frac{{6 - 2m}}{{{{\left( {\ln x - 2m} \right)}^2}}}.\frac{1}{x}$.

Hàm số đồng biến trên khoảng (1; e) nên ta có:

 $\left\{ \begin{array}{l}6 - 2m > 0\\2m \notin \left( {0;\,\,1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 3\\m \notin \left( {0;\frac{1}{2}} \right)\end{array} \right.$.

Mà m là số nguyên dương nên m ∈ {1; 2}.

Vậy số phần tử của S là 2.