Đặt $t=x{(x-3)}^2$ khi đó $t^{\text{'}}=0\iff {(x-3)}^2+2x(x-3)=0\iff (x-3)(3x-3)=0$.

Bảng biến thiên

Như vậy với $x\in [0;4)$ suy ra $t\in [0;4]$.

+ Khi t = 4 => phương trình $x{(x-3)}^2=4$ có 1 nghiệm $x=1\in [0;4)$

+ Khi 0 < t < 4 phương trình $x{(x-3)}^2=t$ có 3 nghiệm phân biệt $x\in [0;4)$.

Xét phương trình $\text{f}\left(\text{x}{(\text{x}-3)}^2\right)=\text{m}$ khi $\text{m}\in (0;4]$. Từ đồ thị hàm số y = f(x) đã cho suy ra:

+ Với m = 4 phương trình f(t) = m có hai nghiệm t = 1; t = 4 khi đó phương trình $f\left(x{(x-3)}^2\right)=m$ có 4 nghiệm phân biệt $x\in [0;4)$

+ Với $\text{m}\in (0;4)$ phương trình f(t) = m có ba nghiệm  phân biệt  có 9 nghiệm phân biệt .