Ta có ${\text{g}}^{\text{'}}\left(\text{x}\right)={\text{f}}^{\text{'}}\left(\text{x}\right)-\left({\text{x}}^2-\text{x}-1\right)$

Xét đồ thị $\left(P\right):y=x^2-x-1$ và đồ thị y = f'(x) trên cùng một hình vẽ như hình bên.

Từ đó, ta có bảng biến thiên của hàm số g(x)

Theo giả thiết $\text{g}(-1)+\text{g}\left(1\right)>\text{g}\left(0\right)+\text{g}\left(2\right)$, mà từ bảng biến thiên thì g(0) > g(1) nên .