Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Bảng biến thiên của hàm số y'= f(x) được cho như hình vẽ.

Hàm số $y=f\left(1-\frac{x}{2}\right)+x$ nghịch biến trên khoảng

A. (-4;-2)                                         

Phương pháp:

Tính g' (x) , giài bất phương trình g'(x) < 0

Cách giải:

Ta có $g\left(x\right)=f\left(1-\frac{x}{2}\right)+x\Rightarrow g^{\text{'}}\left(x\right)=-\frac{1}{2}\cdot f^{\text{'}}\left(1-\frac{x}{2}\right)+1;\forall x\in ℝ$

Xét bất phương trình

$g^{\text{'}}\left(x\right)<0\iff -\frac{1}{2}\cdot f^{\text{'}}\left(1-\frac{x}{2}\right)+1<0\iff f^{\text{'}}\left(1-\frac{x}{2}\right)>2$

Thử lần lượt từng đáp án

1. $x\in (2;4)\iff 1-\frac{x}{2}\in (-1;0)\Rightarrow f^{\text{'}}\left(1-\frac{x}{2}\right)>1\Rightarrow$ sai

2. $x\in (-4;-2)\iff 1-\frac{x}{2}\in (2;3)\Rightarrow f^{\text{'}}\left(1-\frac{x}{2}\right)>2\Rightarrow$ đúng.

3. $x\in (-2;0)\iff 1-\frac{x}{2}\in (1;2)\Rightarrow -1<f^{\text{'}}\left(1-\frac{x}{2}\right)<2\Rightarrow$ sai

4. $x\in (0;2)\iff 1-\frac{x}{2}\in (0;1)\Rightarrow -1<f^{\text{'}}\left(1-\frac{x}{2}\right)<1\Rightarrow$ sai.\

Chọn A