Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-20;20\right]$ để hàm số $y=f\left(\left|12x+1\right|+m\right)$ có đúng 5 điểm cực trị?

Ta có số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(\right|x|+m)$ và hàm số $y=f\left(\right|12x+1|+m)$ bằng nhau.

Hàm số $y=f\left(\right|x|+m)$ là hàm số chẵn nên có đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng.

Do đó, để hàm số $y=f\left(\right|x|+m)$ có 5 điểm cực trị thì hàm số $y=f(x+m)$ có hai điểm cực trị lớn hơn 0.

Ta có: $y^{\text{'}}=0\iff f^{\text{'}}(x+m)=0\iff \left[\begin{array}{l}x+m=-1\\ x+m=1\end{array}\iff \left[\begin{array}{l}x=-m-1\\ x=-m+1\end{array}\right.\right.$.

Do $-m-1<-m+1$ nên để hàm sổ $y=f(x+m)$ có hai điểm cực trị lớn hơn 0 thì $-m-1>0\iff m<-1$.

Do m nguyên thuộc đoạn [-20; 20] nên $m\in \{-20;-19;\dots ;-2\}$.

Vậy có 19 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.