Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, có đồ thị f'(x) như hình vẽ.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, có đồ thị f'(x) như hình vẽ.

Số điểm cực tiểu của hàm số $g\left(x\right)=f\left(-x^2+x\right)$ là

Trả lời

Ta có $g\left(x\right)=f\left(-x^2+x\right)\Rightarrow g^{\text{'}}\left(x\right)=(-2x+1)f^{\text{'}}\left(-x^2+x\right)$.

$\Rightarrow g^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff (-2x+1)f^{\text{'}}\left(-x^2+x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}-2x+1=0\\ f^{\text{'}}(-x^2+x)=0\end{array}\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}\\ -x^2+x=0\\ -x^2+x=2\end{array}\right.\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}\\ x=1\\ x=0\end{array}\right.$

Do đó

$g^{\text{'}}\left(x\right)>0\iff (-2x+1)f^{\text{'}}\left(-x^2+x\right)>0\iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}-2x+1>0\\ f^{\text{'}}\left(-x^2+x\right)>0\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}-2x+1<0\\ f^{\text{'}}\left(-x^2+x\right)<0\end{array}\right.\end{array}\right.$

Bảng biến thiên

Vậy hàm số có 1 điểm cực tiểu.

Chọn D